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Cualquier estudiante de secundaria de física sabe ( o debería saber) lo que es el tiro o la trayectoria parabólica. Uno de los ejemplos más utilizados es camino seguido por un balón de fútbol cuando tras sortear la barrera de defensores, se dirige a la portería. Hay muchos más como los disparos de los cañones , pero a lo que voy es a otro tema. En relación con este tipo de trayectoria se solían enseñar en los libros de texto una serie de problemas muy bonitos en cuyo enunciado y con toda razón, se decía creo que a menudo, que hay que despreciar el rozamiento del móvil (bala de cañón o balón de fútbol) con el aire.
El asunto es bastante simple. La trayectoria parabólica se compone de dos movimientos. Uno horizontal y de velocidad uniforme y otro vertical ( subiendo primero y bajando después), que es uniformemente des-acelerado al subir y acelerado al bajar. En la Tierra la aceleración es la de la gravedad es decir 9,8 m/s. Hay una serie de fórmulas matemáticas muy simples que sirven para describir este tipo de movimientos. Veamos un ejemplo práctico. Un futbolista golpea al balón y este sale a una velocidad de 15 m por segundo y formando un ángulo de 30º con la horizontal. La velocidad vertical será de 15 x seno de 30º es decir 7,5 metros por segundo. En horizontal será de 15 x coseno de 30º es decir 12,99 m/s. La aceleración de la gravedad frena el ascenso y lo hace a razón de 9,8 metros por segundo en cada segundo. Por tanto antes de que pase un segundo el balón dejará de subir en concreto a los 0,765 segundos. A continuación empieza a caer y lo hace con una aceleración de 9,8 metros por segundo en cada segundo. Si estamos en un terreno horizontal (campo de fútbol) el balón estará en el aire (0,765 x 2), sólo 1,53 segundos. En ese tiempo se habrá desplazada en horizontal (1,53 x 12,99) una distancia de 18,88 metros. Son cifras totalmente coherentes con lo que vemos en los campos de fútbol. Cabría preguntar a cuanta altura habrá subido el balón. Es fácil saberlo como sabe (o debería saber) cualquier estudiante normalito. Es el resultado de multiplicar 9,8 por 0,765 al cuadrado y el resultado dividirlo por dos es decir, en concreto 2,86 metros. Seguimos con resultados muy congruentes con la experiencia cotidiana.
Hemos despreciado totalmente el rozamiento con el aire. Pero este existe y quizá por ello (y por más razones) en la práctica no es tan sencillo calcular con rigor la trayectoria y que un futbolista cualquiera sepa lanzar el balón con una velocidad, una dirección y un ángulo adecuados. Si lo fuera, utilizando una calculadora se podrían meter muchísimos más goles de lo que es habitual. Si se trata de un disparo de cañón, el tema es más simple. Se apunta bien, se da el ángulo adecuado y si se conoce con rigor la velocidad de la bala…las posibilidades de acertar son muchísimas como saben los técnicos militares. No obstante en ciertas circunstancias (partículas de polvo por ejemplo) el aire o el viento pueden tener una influencia enorme. Si un vehículo avanza por un suelo lleno de polvo, las ruedas levantan numerosas partículas que no siguen ni mucho menos unas trayectorias parabólicas. Quedan flotando o son arrastradas por los remolinos que provoca el automóvil y sólo al cabo de un tiempo retornan al suelo, siguiendo entre otras leyes físicas la conocida como Ley de Stokes. Es una ley físico-matemática, no como las de los códigos penales por ejemplo.
EL TIRO PARABOLICO EN LA LUNA
Ahora vamos a la Luna. Aquí no hay atmósfera. Luego el rozamiento con el aire y todos sus problemas dejan de existir y por tanto esos cálculos sobre el movimiento parabólico ya son mucho más de fiar. Precisamente en la Luna han circulado al menos tres vehículos ( se les conocía como “rover lunares”) y que lógicamente al moverse y al igual que en la Tierra, levantaban partículas de polvo y otras más gruesas del suelo lunar y las lanzaban hacia arriba con ángulos que forzosamente han de oscilar entre los cero y los 90 grados ( es decir verticalmente).Son partículas lanzadas (no al aire que allí no existe) si no al espacio; pero que debido a la gravedad existente en la Luna acaban cayendo al suelo lunar. Si antes vimos el caso del balón de fútbol en la superficie terrestre, ahora veremos un ejemplo de lo que podría suceder en la Luna.
En base a los datos que yo conozco y al moverse sobre la superficie lunar un rover de los citados, bien podría hacerlo a una velocidad de por ejemplo 2,54 metros por segundo que son 9,14 kilómetros/hora. Vamos que como una persona corriendo. Las ruedas tienen un diámetro de 81 cm y por tanto en cada vuelta avanzan 2,54 metros y en consecuencia en un segundo dan una vuelta completa. Por tanto la velocidad lineal de un punto cualquiera del borde de esas ruedas es de 2,54 metros/s. Esto significa (no hay aire recodemos) que las partículas que por las ruedas del rover son levantadas, salen hacia arriba a una velocidad de 2,54 metros por segundo. Si una de estas partículas sale con un ángulo de 45º en vertical sube a una velocidad de 1,796 metros/s y en horizontal lo mismo. Ahora viene el punto clave: la gravedad lunar que es sólo de 1,623 metros por segundo cada segundo. Es muy inferior a la de la Tierra (9,8 a nivel del mar) y esto es crucial.
Si hacemos los cálculos pertinentes obtendremos que esa o esas partículas suben durante 1,106 segundos y a continuación bajan durante otro tiempo igual. Consideraremos horizontal el suelo lunar. Por tanto el “vuelo” de esa partícula dura 2,21 segundos y en consecuencia el desplazamiento horizontal será de 3,97 metros. A que altura subirá esa partícula pues 0,99 metros. Podemos repetir el cálculo para una (o unas) partículas lanzadas a esa velocidad (2,54 metros por segundo) pero con un ángulo de sólo 30º. Obtenemos estos datos. Un avance horizontal de 3,44 metros. Una altura de 0, 496 metros y una duración del vuelo de 1,565 segundos. Podemos repetir el cálculo para un ángulo de 60º y en este caso obtenemos que el desplazamiento horizontal será de nuevo de 3,44 metros pero se alcanzará una altura de 1,49 m y el tiempo total de duración del movimiento será de 2,71 segundos.
Si el rover lunar se moviese por la superficie terrestre y sobre un terreno exactamente igual que el de la Luna, las partículas de polvo y otras despedidas al aire (si, al aire en este caso) se moverían de modo diferente debido a la existencia de la atmósfera, es evidente. Pero supongamos que ese movimiento se hiciere en un enorme estudio en el que se hubiere logrado eliminar por completo el aire. Es realmente complicado hacer esto, pero imaginemos que fuese posible. ¿Qué ocurriría?. Es obviamente sencillo de saber.
Las partículas seguirían unas trayectorias rigurosamente parabólicas, como en la Luna; pero…sometidas a la aceleración de la gravedad que es de 9,8 metros por segundo en cada segundo. Esta es la cuestión. Si volvemos, una vez más a nuestros cálculos y con una velocidad 2,54 metros por segundo las partículas lanzadas con un ángulo de 45º sólo estarían moviéndose durante 0,366 segundos y avanzarían en horizontal 0,658 metros. La altura a la que subirían seria de sólo 16, 45 centímetros (0,164 metros). Si repetimos la operación para unos ángulos de 30º y 60º de nuevo demostramos de modo matemático que la distancia horizontal, la altura y en tiempo de duración del movimiento son muy inferiores, exageradamente inferiores en la Tierra que en la Luna.
Dando una “vuelta de tuerca más”, es fácil demostrar que en la superficie lunar tanto el tiempo de vuelo, como el avance horizontal y como la altura alcanzada son 6,038 veces mayores que en la superficie terrestre. “Curiosamente” es la relación que existe entre la gravedad terrestre (9,8 y la lunar 1,623), algo que cualquier estudiante medianillo de secundaria debe saber demostrar, sin poner cifras numéricas concretas. Basta estudiar las fórmulas matemáticas, que se escriben sólo con letras. Por tanto las características citadas de una trayectoria con movimiento parabólico en la superficie lunar, son siempre 6,038 veces mayores que en la superficie terrestre. Hay que insistir en que las fórmulas matemáticas son las que son, no sólo porque así lo dicen los libros. Un estudiante medianamente inteligente debe ser capaz de demostrarlas por si mismo, como se demuestra por ejemplo el teorema de Pitágoras.
ANALISIS DE VIDEOS
Desde hace muchos años circulan por Internet una serie de videos grabados en la superficie lunar en los que aparecen alguno o algunos de esos vehículos moviéndose por su superficie y levantando partículas de polvo. Si se dispone de medios adecuados (un cronómetro adecuado) y se conocen las medidas del rover, es posible analizando las imágenes con calma, deducir a que velocidad se mueve el vehículo y también el tamaño de sus ruedas, las vueltas que dan cada segundo y la velocidad lineal del borde de la rueda; esto es la que adquieren las partículas lanzadas hacia arriba. Si tenemos este dato, que podría ser 2,54 m/s como yo he supuesto, u otro dado que el vehículo puede moverse a diferentes velocidades (siempre inferiores a 18 kilómetros por hora) es decir 5 metros por segundo y analizando con medios adecuados las imágenes; se podrá comprobar que en efecto esas partículas lanzadas por las ruedas del vehículo lunar fueron grabadas en la Luna.
Este tipo de análisis son los que hay que hacer para discutir si se llegó o no a la Luna. No se si se habrán hecho. Creo que también en Internet y desde hace años circula otro famoso video en el que se ve caer en la superficie lunar un martillo y una pluma. Hay que verlo con calma y apunto un dato. En la Tierra y despreciando el rozamiento con el aire, un objeto que cae libremente desde un metro de altura tarda en llegar al suelo 0,45 segundos. En la Luna sin embargo tarda 1,11 segundos. ¡Ojo al dato! El motivo de esta diferencia tan notable de tiempos, es algo que un estudiante normalito de física de secundaria debe saber. También porqué en este caso hay una relación de 2,46 que es “casualmente” la raíz cuadrada de 6,038
Yo no dispongo de un laboratorio adecuado para hacer análisis detallados de esos videos, pero al observarlos a simple vista ( se hallan insisto en Internet) nada observo que me haga sospechar, que son imágenes no grabadas en la superficie lunar. He analizado desde hace años ( desde al menos el 2015) este tema y en ello sigo, contando ahora además con la inestimable ayuda de Luis Vadillo Sacristán, un físico que por motivos profesionales paso muchas horas en labores de control y seguimiento de viajes espaciales. Aunque quizá muchas personas no lo saben aún, los viajes espaciales fueron posibles debido a una compleja y enorme serie de infraestructuras de seguimiento terrestres, que servían para conocer en todo momento la posición y otras muchas características de las naves espaciales. También para que desde la Tierra se pudiesen controlar (control remoto) las naves enviadas al espacio. Entre ellas las que en seis ocasiones, lograron llevar a la Luna hombres y maquinaria. Miles de trabajadores y técnicos repartidos por todo el Mundo (incluyendo a España por fortuna) participaron en esas misiones y lo tuvieron que hacer de modo absolutamente coordinado. Es un detalle que hay que tener en cuenta. La participación era no sólo en el control de los viajes en si, si no además en la fabricación de los componentes de las naves, de los vehículos que circularon por la Luna, de los enormes cohetes para el lanzamiento…Un fallo, un error, un intento de engaño o sabotaje de uno sólo de los técnicos podría quizá haber desbaratado el trabajo de cientos de ellos. Es prácticamente imposible, que de haber sucedido esto, hubiera pasado inadvertido tanto entonces como más de medio siglo después. Luis Vadillo Sacristán trabajó en la Estación de Seguimiento de Fresnedillas ubicada a 65 km de Madrid y fue uno de esos centenares de técnicos de todo el mundo que hicieron posible el envío de hombres a la Luna.
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Bembibre 7 de diciembre de 2023// Rogelio Meléndez Tercero