Contando átomos y moléculas: el número de Avogadro (I)

El Anuario que años tras año publica el Real Observatorio Astronómico de Madrid también conocido como Observatorio Astronómico Nacional (OAN), facilita entre la enorme cantidad de datos muy interesantes un listado de constantes físicas y astronómicas entre las que figura el conocido como Número de Avogadro (NA) e indica su valor concreto. Para que el personal se sitúe, es bueno recordar un número que aprendimos todos de muy pequeños: el número Pi. Creo que cuando yo iba a la escuela de mi pueblo alguien me contó un chiste que citaba a un automóvil tan moderno que al tocar la bocina decía: “tres-catorce-dieciséis”, varias veces consecutivas. En mis tiempos entre los 8 y 10 añitos ya el maestro del pueblo nos explicaba (y con la vara si era preciso) el número en cuestión y su cuantía.

El número Pi (3,1416…) es por tanto lo que se llama una constante natural, porque sea cual sea el tamaño de un círculo o una circunferencia la relación matemática entre el tamaño y ese numerito es la misma. Con el número de Avogadro sucede lo mismo, pero en este caso nos hallamos ante una cuestión y poco más compleja y que precisa una pequeña explicación, que tomaré en buena medida de mis libros de estudiante de secundaria de cuando aún no había cumplido los 16 años. Añado que este asunto que parecía sencillo en principio, no lo es tanto y por ello este tema lo trataré en dos artículos, siendo este sólo pues la parte primera. Los textos muy largos aburren al lector.

EL ÁTOMO

Toda la materia que vemos (incluso nuestro propio cuerpo) está formada por átomos. El átomo puede considerarse (al menos a muchos efectos) como la parte más pequeña en la que puede dividirse la materia. Es pues una partícula elemental y tengo entendido que la palabra “átomo” significa justamente eso: indivisible. En los libros se dibujan como esferas, pero la realidad es un poco más compleja. Los átomos están formados a su vez por diferentes tipos de partículas aún más elementales que el propio átomo. Son principalmente tres, aunque hay más. Yo diría que son algo parecido a un sistema solar en miniatura. Es decir hay una zona central que está compuesta con protones y neutrones y una zona externa, en la que hay una serie de electrones que están girando en torno al núcleo de igual modo que los planetas giran en torno al Sol. ¿Curioso no?. Es como si la configuración de “lo más diminuto” fuera una copia de “lo más grande”.

Ni los átomos ni por supuesto las partículas que los constituyen se pueden fotografiar, aunque eso si, existen muchas representaciones más o menos fidedignas de su forma. También se conocen sus medidas y otras características más o menos complejas que no viene al caso explicar. Cuando hablo de sus medidas hay que aclarar que son muy, muy pequeños. Por ello al referirnos a las mismas no resulta práctico emplear las medidas que usamos en la vida cotidiana, es decir metros, centímetros o milímetros. Para hablar del tamaño de los átomos se utilizan como unidad de medida el angstrom. En un milímetro hay ¡¡ diez millones!! de esas super diminutas unidades. El tamaño de los átomos (“diámetro” o anchura de los mismos) varía entre 0,96 y 5,25 angstrom.  Un tamaño tan diminuto que es imposible de imaginar.

Por otra parte y como es evidente a tamaños tan diminutos han de corresponder pesos muy diminutos. Es bien sabido que la masa (peso) de los electrones es tan insignificante comparada con la de los protones o neutrones, que se puede despreciar a la mayor parte de los efectos. Hay números concretos al respecto. Por tanto, en este artículo vamos a olvidarnos de los electrones. En cuanto a los protones y neutrones y pese a ser muchísimo más pesados que los electrones, ocurre que si su peso lo expresamos en gramos (unidad esta que en la vida cotidiana nos parece diminuta), nos encontramos con un serio problema a la hora de calcular.  Si dividimos 1 entre 10000 obtenemos la cifra de 0,0001 y para que sea más cómodo llamamos a esta expresión “diez elevado a menos 4”. El 1 lo hemos dividido por un uno seguido de 4 ceros. Pues bien la masa de un protón (la misma que la de un neutrón a efectos prácticos) es de 1,67205 multiplicado por ¡diez elevado a menos 24! , esto es 0,000 000 000 000 000 000 000 00167205 gramos. Antes de seguir adelante conviene señalar, que estamos hablando de cifras que son exactas y aceptables a muchos efectos prácticos. Quiero decir con esto que a veces despreciar decimales puede ser aceptable.

Andar haciendo cálculos con estas cifras y aun utilizando calculadoras es un poco complicado. Por tanto se decidió que la masa (peso) de un protón o de un neutrón, fuese expresada no en gramos, si no que se adoptó otra unidad de medida mucho más diminuta y que se llama unidad de masa atómica (u.m.a.) y que equivale  a la masa de un protón o un neutrón a muchos efectos prácticos. Según los datos más recientes que conozco la unidad de u.m.a., pero expresada en kg es igual a 1,66053892 dividido entre un uno seguido de ¡ 27 ceros!. Si fuese en gramos sería la misma cantidad dividida entre un uno seguido de “solo” 24 ceros, es decir a efectos prácticos lo que ya decían los libros que estudiaba cuando era un adolescente. Es coincidente a muchos efectos con la masa de un protón ya que este tiene (estando en reposo),1,007276467 u.m.a. La del neutrón, también en reposo es de  1,008664916 u.m.a.

Lógicamente si las diminutas cifras referentes a la masa (peso) de protones y neutrones expresadas en gramos, las utilizamos en los cálculos, estos se hacen engorrosos, incluso empleando calculadoras, que obviamente no han existido hasta tiempos “recientes”. Para facilitar los cálculos se puede considerar la masa de un protón igual a la de un neutrón e iguales ambas a una u.m.a. Además de este modo el número de protones sumado al de neutrones de un átomo cualquiera corresponde a la masa atómica de ese átomo , expresada obviamente en unidades u.m.a. De este modo la masa de los diferentes elementos químicos o de los distintos átomos es siempre un número muy sencillo, en una primera aproximación.

El hidrógeno es el átomo más sencillo. Tiene un protón en su núcleo y por ello su masa atómica es (siempre a efectos prácticos) uno. El helio tiene dos protones y dos neutrones y su masa atómica es 4. El litio tiene entre propones y neutros 7, luego esta es su masa atómica. Así podríamos seguir, pero vamos a fijarnos en el oxígeno en el cloro y en el sodio. La masa atómica del oxígeno en 16 (8 protones y 8 neutrones), la del sodio 23 (11 protones y 12 neutrones) y la del cloro 35 (17 protones y 18 neutrones). Es evidente por tanto que no todos los átomos pesan lo mismo. Si tenemos un número concreto de átomos de hidrógeno y el mismo número de átomos de oxígeno, es evidente que al comparar sus pesos veremos que la “bolsa” con átomos de oxígeno pesa 16 veces más que la de los átomos de hidrógeno. Por tanto, si tenemos un conjunto de átomos de oxígeno que pesa 16 veces más que otro de átomos del hidrógeno es evidente que el número de átomos de uno y otro tipo ha de ser el mismo.

Esto se aplica para cualquier otro átomo. Por ejemplo, si tenemos un conjunto de átomos de cloro que esté en proporción de 35 a 23 respecto a otros de átomos de sodio, es evidente que tendremos igual número de átomos de cloro que de sodio. Esta es la clave para entender el concepto de número de Avogadro. Si elegimos (al peso) una serie de “bolsas” con átomos de diferentes elementos químicos (átomos) y en cada bolsa hay sólo átomos de un tipo y el peso de cada una de esas bolsas es proporcional matemáticamente al de la masa atómica de cada elemento es evidente que el número de átomos de cada bolsa será idéntico.

Ignoro como se procedió exactamente para determinar el número de Avogadro (NA), pero lo cierto es que alguien tuvo la idea de llamar “mol” a un gramo, de hidrógeno, a 4 de helio, 7 de litio, 16 de oxígeno…es decir a una cantidad de gramos igual a la de su masa atómica expresada en u.m.a. Lógicamente es evidente que el número de átomos que hay en un mol de cualquier tipo de átomo, ha de ser constante es decir siempre el mismo. Esta es la cuestión. ¿Cuál es ese número? Como es de suponer muy grande es 6,0221413 multiplicado por un uno seguido de 23 ceros. Esta cifra es el llamado número de Avogadro.

El nombre se puso en honor de Amedeo Avogadro un químico italiano que vivió en los siglos XVIII y XIX. Otro célebre científico que no es español. A lo largo de la Historia en los listados de científicos célebres a nivel mundial, son muy muy pocos los españoles. Como dijo Miguel de Unamuno: “¡Que inventen ellos!”. Pero en fin este es otro tema. En el próximo artículo seguiremos con el célebre número.

Bembibre, 29 de octubre de 2024// Rogelio Meléndez Tercero

 

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